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    如图，在直四棱柱中，已知，．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．

    （Ⅰ）先证 （Ⅱ）是的中点

    解析试题分析：(Ⅰ)证明：在直四棱柱中，连结， ，
    四边形是正方形． 

    ．又，，
    平面，又平面，．平面，
    平面，又平面，．
    （2）连结，连结，

    设，，连结，
    平面平面，要使平面，
    须使，  又是的中点．
    是的中点．又易知，．  
    即是的中点．综上所述，当是的中点时，可使平面．
    考点：线线垂直 线面平行
    点评：熟练掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理是解题的关键,属中档题.

    练习册系列答案
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    如图，在五面体中，四边形是正方形，平面∥

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）证明：平面；
    （3）求二面角的正切值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，平面平面，，. 过点作，垂足为，点，分别为棱，的中点.

    求证：（1）平面平面；
    （2）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，菱形的边长为6，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥 ,点是棱的中点，.

    (1)求证：；
    (2)求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分别是AD，BC边上的点，且AA1=BB1="1," E，F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折成直角二面角，且.

    （1）求证：
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．

    （I）证明：MC//平面PAD；
    （II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，


    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）若棱上存在一点，使得，
    当二面角的大小为时，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面
    所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，
    AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且设点O是AB的中点。

    （1）证明：OC∥平面A1B1C1；
    （2）求异面直线OC与AlBl所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知斜三棱柱—，侧面与底面垂直，∠，，且⊥，＝.

    （1）试判断与平面是否垂直，并说明理由；
    （2）求侧面与底面所成锐二面角的余弦值．

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