Question

若函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，-1），且函数y=f（x）的图象与函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=

（

1

2

）^x

．

Answer 1

分析：根据函数y=log_ax图象过点（2，-1），代入算出a=

1

2

．由y=f（x）的图象与y=log 

1

2

x的图象关于直线y=x对称，
可得f（x）是函数y=log 

1

2

x的反函数，因此可得本题答案．

解答：解：∵函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，-1），
∴-1=log_a2，解得a=

1

2

∵函数y=f（x）的图象与函数y=log 

1

2

x的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x）是函数y=log 

1

2

x的反函数，可得f（x）=（

1

2

）^x，
故答案为：（

1

2

）^x

点评：本题给出对数函数图象经过点（2，-1），求与对数函数图象关于直线y=x对称的图象所对应的函数．着重考查了指对数函数的性质和反函数的性质等知识，属于基础题．