Question

S_n是无穷等比数列{a_n}的前n项和，公比q≠1，已知1是S₂和S₃的等差中项，6是2S₂和3S₃的等比中项．
（1）求S₂和S₃的值；
（2）求此数列的通项公式；
（3）求此数列的各项和S．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根据1是S₂和S₃的等差中项，6是2S₂和3S₃的等比中项列出关于S₂和S₃的方程，解方程组即可求值；
（2）结合第一问的结果求出首项和公比，进而求出通项；
（3）直接根据其公比的绝对值的范围，代入公式即可．
解答：解：（1）由题得：⇒s₂=2，s₃=3．
（2）由⇒或（舍）．
∴a_n=4•（-）^n-1．
（3）∵|q|=|-|=＜1．
∴s===．
点评：本题主要考察等差数列和等比数列的综合问题．解决这类题目的关键在于能熟练运用等差数列和等比数列的性质．