[题目]如图.是等边三角形. 是边上的动点.记,.(1)求的最大值,(2)若.求的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，是等边三角形，是边上的动点（含端点），记,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面积.

【答案】(1)当α＝，即D为BC中点时，原式取最大值;(2).

【解析】

（1）由题意可得β=α+，根据三角函数和差公式及辅助角公式化简即可求出其最大值。

（2）根据三角函数差角公式求得sinα，再由正弦定理，求得AB的长度；进而求得三角形面积。

（1）由△ABC是等边三角形，得β＝α＋，

0≤α≤，故2cos－cos=2cos－cos＝sin，

故当α＝，即D为BC中点时，原式取最大值

（2）由cos β＝，得sin β＝，

故sin α＝sin＝sin βcos－cos βsin＝，

由正弦定理，

故AB＝ BD＝×1＝，故S△ABD＝AB·BD·sin B＝

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省数学竞赛一等奖	自主招生通过	高考达重点线	高考达该校分数线
0.5	0.6	0.9	0.7

若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）

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