【题目】已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)等比数列{bn}满足:b1=a1 , b2=a2﹣1,若数列cn=anbn , 求数列{cn}的前n项和Sn .
【答案】解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则依题设d>0
由a2+a7=16.得2a1+7d=16 ①
由a3a6=55得(a1+2d)(a1+5d)=55 ②
由①得2a1=16﹣7d将其代入②得(16﹣3d)(16+3d)=220.
即256﹣9d2=220
∴d2=4,又d>0
∴d=2,代入①得a1=1,∴an=1+(n﹣1)2=2n﹣1.
(Ⅱ)b1=1,b2=2
∴
∴ ,
两式相减可得:
=1+2× ﹣(2n﹣1)2n
∴ =2n+1﹣3﹣(2n﹣1)2n
∴
【解析】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,d>0,利用等差数列的通项表示已知,求解出d,a1 , 结合等差数列的通项即可求解(Ⅱ)由b1=1,b2=2可求 , ,结合数列的特点,考虑利用错位相减求解数列的和
【考点精析】通过灵活运用等差数列的通项公式(及其变式)和数列的前n项和,掌握通项公式:或;数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四棱锥P-ABCD,底面,且底面ABCD是边长为2的正方形,M、N分别为PB、PC的中点.
(1)证明:MN//平面PAD;
(2)若PA与平面ABCD所成的角为,求四棱锥P-ABCD的体积V.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=+ax,aR,
(1)讨论函数f(x)的单调区间;
(2)求证:≥x;
(3)求证:当a≥-2时,x[1,+ ∞),f(x)+lnx≥a+1恒成立.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.
(1)求y关于x的函数;
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形,DC=4,O为BD的中点,E为PA的中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求证:OE∥平面PDC;
(Ⅲ)求面PAD与面PBC所成角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知命题 “存在”,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题 “曲线表示双曲线”
(1)若“且”是真命题,求实数的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某城市气象部门的数据中,随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表:
空气质量指数t | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200) | (200,300] | (300,+∞) |
质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
(1)若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量(取整数)存在如下关系 且当t>300时,y>500,估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率;
(2)若在(1)中,当t>300时,y与t的关系拟合的曲线为,现已取出了10对样本数据(ti,yi)(i=1,2,3,…,10),且知 试用可线性化的回归方法,求拟合曲线的表达式.(附:线性回归方程中, , .)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com