已知锐角△ABC的三内角所对的边分别为.边a.b是方程x2-2x +2=0的两根.角A.B满足关系2sin(A+B)-=0.求角C的度数.边c的长度及△ABC的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知锐角△ABC的三内角

所对的边分别为

，边a、b是方程x²－2

x +2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－

=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.

C=60°, c =

, S

= absinC =

×2×

此题综合考查了韦达定理、余弦定理及三角形的面积公式．熟练掌握公式及定理是解本题的关键．由2sin（A+B）- 3=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值

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中，

分别是角

的对边,且

．
（Ⅰ）求角

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（Ⅱ）当

时,求

面积的最大值,并判断此时

的形状．

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