如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点．
（Ⅰ）求证：DM⊥EB；
（Ⅱ）求二面角M-BD-A的余弦值．

解：建立如图所示的空间直角坐标系，
并设EA=DA=AB=2CB=2，则
（Ⅰ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，从而得DM⊥EB；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是平面BDM的
法向量，则由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
得 $\text{[math]}$ 可以取 $\text{[math]}$ ．
显然， $\text{[math]}$ 为平面ABD的法向量．
设二面角M-BD-A的平面角为θ，则此二面角的余弦值 $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）建立空间直角坐标系，利用坐标表示向量，借助于数量积为0，从而可证DM⊥EB；
（Ⅱ）先求平面的法向量，利用法向量的夹角，求面面角．
点评：本题以空间向量为手段，考查线线位置关系，考查面面角，关键是建立空间直角坐标系，用坐标表示向量．

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