Question

已知奇函数f（x）在区间[a、b]（0＜a＜b）上是减函数，那么在[-b，-a]上，f（x）是增函数还
是减函数，证明你的结论．

Answer 1

分析：问题是在[-b，-a]上，f（x）是增函数还是减函数，由单调性定义，在区间[-b，-a]上任取两个变量，且界定大小，再通过-x转化到区间[a、b]上，应用其单调性得证．

解答：解：f（x）是减函数
证明：设任意的x₁，x₂∈[-b，-a]，且x₁＜x₂，则有
设任意的-x₁，-x₂∈[a，b]，且-x₁＞-x₂
∵f（x）在区间[a、b]（0＜a＜b）上是减函数
∴f（-x₁）＜f（-x₂）
∵f（x）奇函数
∴-f（x₁）＜-f（x₂）
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）是减函数

点评：本题主要考查函数在对称区间上的单调性，一定要注意，要证哪一个区间上的单调性，要在哪一个区间取变量．