[题目]在直角坐标系中.曲线的方程为.曲线的参数方程为(为参数).(1)求的直角坐标方程,(2)若与有三个不同的公共点.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在直角坐标系中，曲线的方程为.曲线的参数方程为（为参数）.

(1)求的直角坐标方程；

(2)若与有三个不同的公共点，求实数的取值范围.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）由参数方程求得的范围,消去参数即可求得直角坐标方程；

（2）曲线为过点且关于轴对称的两条射线,曲线的图像为双曲线右支的一部分,也过点且关于轴对称,其端点为,则转化与有三个不同的公共点为与在轴上方有一个公共点,进而求解即可

(1),

由,知,

所以,

所以的直角坐标方程为.

(2)由曲线的方程为可知:

的图像为过点且关于轴对称的两条射线,

由曲线的直角坐标方程为,

可知的图像为双曲线右支的一部分,也过点且关于轴对称,其端点为,

则与有三个不同的公共点等价于与在轴上方有一个公共点,

当端点在上时,,

所以时,与有三个不同的公共点

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