Question

10．如图所示．O是正六边形ABCDEF的中心，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$．
（1）与$\overrightarrow{a}$的模相等的向量有多少个？
（2）与$\overrightarrow{a}$的长度相等．方向相反的向量有哪些？
（3）与$\overrightarrow{a}$共线的向量有哪些？
（4）请一一列出与$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}$相等的向量．

Answer 1

分析 由正六边形的性质和向量的基本概念逐个列举可得．

解答 解：（1）由正六边形的性质可知图中所有的向量都和$\overrightarrow{a}$的模相等，
∴与$\overrightarrow{a}$的模相等的向量有23个；
（2）与$\overrightarrow{a}$的长度相等但方向相反的向量有：$\overrightarrow{AO}$，$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{FE}$共4个；
（3）与$\overrightarrow{a}$共线的向量有：$\overrightarrow{AO}$，$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{FE}$，$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{DO}$，$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{DA}$共10个；
（4）与$\overrightarrow{a}$相等的向量有：$\overrightarrow{DO}$，$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{EF}$共3个；
与$\overrightarrow{b}$相等的向量有：$\overrightarrow{EO}$，$\overrightarrow{FA}$，$\overrightarrow{DC}$共3个；
与$\overrightarrow{c}$相等的向量有：$\overrightarrow{FO}$，$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{ED}$共3个．

点评 本题考查向量的基本概念，数形结合并列举是解决问题的关键，属基础题．