Question

思考题：直线的截距式方程是一种很有用的方程，请结合下面的问题想一想什么情况下应用截距式可使解题变得简便，什么情况下不能使用截距式求解.(1)直线l过点P(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等，求l的方程.(2)设过点A(3，2)的直线l与两坐标轴围成了一个等腰直角三角形，试求直线l的方程.

Answer 1

答：截距式直线方程是两点式直线方程的特例，它既不能表示垂直于坐标轴的直线，也不能表示经过原点的直线.因此在使用直线的截距式方程求直线方程时，不能忽视对“直线在两轴上的截距存在且都不为零”的检验.(1)在x轴上的截距指的是直线与x轴交点的横坐标，在y轴上的截距指的是直线与y轴交点的纵坐标，清楚理解截距的概念后，此题就迎刃而解了.想一下，在两轴的截距都可以为0吗？它满足题设条件吗？答案是可以的.在这种情况下,不能用直线的截距式求解直线的方程,可利用它通过点P和原点,从而用两点式求解.两坐标轴围成一个直角，那还应满足什么条件才能使直角三角形成等腰三角形呢？答案是还要满足此直线在两坐标轴的截距相等且不为0,利用直线的截距式容易得到这个问题的答案.