【题目】如图,为椭圆的下顶点.过的直线交抛物线于,两点,是的中点.
(1)求证:点的纵坐标是定值;
(2)过点作与直线倾斜角互补的直线交椭圆于,两点.求的值,使得的面积最大.
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【题目】已知曲线的参数方程是(为参数),曲线的参数方程是(为参数).
(Ⅰ)将曲线,的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值.
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【题目】已知命题 : 表示双曲线,命题 : 表示椭圆。
(1)若命题与命题 都为真命题,则 是 的什么条件?
(请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个)
(2)若 为假命题,且 为真命题,求实数 的取值范围.
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【题目】已知抛物线C:的焦点为F,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,O为坐标原点,记经过M,F,O三点的圆的圆心为Q,且点Q到抛物线C的准线的距离为.
Ⅰ求点Q的纵坐标;可用p表示
Ⅱ求抛物线C的方程;
Ⅲ设直线l:与抛物线C有两个不同的交点A,若点M的横坐标为2,且的面积为,求直线l的方程.
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【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”,体重超过为“肥胖”.
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合计 | 30 |
已知在全部人中随机抽取人,抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由;
(3)已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
附:
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【题目】关于函数,有下列命题:①当时,是增函数;当时,是减函数;②其图象关于轴对称;③无最大值,也无最小值;④在区间上是增函数;⑤的最小值是。其中所有不正确命题的序号是________
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【题目】下列有关命题的说法正确的是( )
A. 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”
B. “m=1”是“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件
C. 命题“,使得”的否定是﹕“,均有”
D. 命题“已知、B为一个三角形的两内角,若A=B,则sinA=sinB”的否命题为真命题
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【题目】为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如表:
阶梯级别 | 第一阶梯水量 | 第二阶梯水量 | 第三阶梯水量 |
月用水量范围(单位:立方米) |
从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一月份的月用水量,得到如图茎叶图:
(1)现要在这10户家庭中任意选取3家,求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望;
(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到户月用水量为二阶的可能性最大,求的值.
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