Question

15．已知三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 原几何体为三棱锥，三棱锥的高为$\sqrt{3}$，底面为等腰直角三角形，直角三角形的斜边为2，斜边的高为1，由此能求出三棱锥的体积．

解答 解：由题意知：原几何体为三棱锥，三棱锥的高为$\sqrt{3}$，
底面为等腰直角三角形，直角三角形的斜边为2，斜边的高为1，
所以三棱锥的体积为：
V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查三棱锥的体积的求示．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．