练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.

    （1）求出{an}的前三项；

    （2）求出{an}的通项.

    （1）,

    a1+2=2 (a1+2)2=8a1,

    a12+4a1+4=8a1a12-4a1+4=0,

    ∴a1=2a2=6或a2=-2（舍）,a3=10或a3=-6（舍）.

    ∴a1=2,a2=6,a3=10.

    (2)(an+2)2=8Sn,

    (an+1+2)2=8Sn+1.

    相减得8an+1=(an+1+2)2-(an+2)2

     -4an+1-an2-4an=0an+12-an2-4(an+1+an)=0 (an+1+an)(an+1-an-4)=0.

    ∵an+1+an≠0,∴an+1-an=4.

    ∴{an}是d=4的等差数列.又a1=2,

    ∴an=2+(n-1)·4=4n-2.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
    （1）写出数列{an}的前3项；
    （2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
    （3）令bn=
    1
    2
    (
    an+1
    an
    +
    an
    an+1
    )(n∈N)    ，求
    lim
    n→∞
    (b1+b2+…+bn-n)    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有的正整数n，有4Sn=（an+1）2．
    （I）求a1，a2的值；
    （II）求数列{an}的通项公式；
    （III）令b1=1，b2k=a2k-1+（-1）k，b2k+1=a2k+3k（k=1，2，3，…），求{bn}的前20项和T20．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n∈N+，都有8Sn=（an+2）2．
    （1）写出数列{an}的前3项；
    （2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
    （3）设bn=
    4
    an•an+1
    ，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
    m
    20
    对所有n∈N+都成立的最小正整数m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•东城区二模）设{an}是正数组成的等比数列，a1+a2=1，a3+a4=4，则a4+a5=
    8
    8
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an } 是正数组成的数列，其前n项和为Sn，，所有的正整数n，满足
    an+2
    2
    =
    		2S n

    （1）求a1、a2、a3；    
    （2）猜想数列{an }的通项公式，并用数学归纳法证明．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案