Question

对于抛物线y²=2x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是     ．

Answer 1

【答案】分析：设抛物线上任意一点Q（，y），则点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，若a≤0，显然适合；若a＞0，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，即a²≤（a-）²+y²求得a的范围，最后综合可得答案．
解答：解：设抛物线y²=2x上任意一点Q（，y），
则点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，
若a≤0，显然适合；若a＞0，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，即a²≤（a-）²+y²，即a≤+1，此时0＜a≤1．
∴a的取值范围是（-∞，1]．
故答案为a≤1
点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生对抛物线和不等式知识的灵活掌握．