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(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,且CD=2AB.

(1)若AB=AD=,直线PB与CD所成角为
①求四棱锥P-ABCD的体积;
②求二面角P-CD-B的大小;
(2)若E为线段PC上一点,试确定E点的位置,使得平面EBD垂直于平面ABCD,并说明理由.

(1)(1)VP-ABCD=·PA·SABCD=a3.(2)二面角P-CD-B为450
(2) 当点E在线段PC上,且满足PE :EC="2" :1时,平面EBD垂直于平面ABCD.见解析。

解析试题分析:
(1)∵AB∥CD,∴∠PBA是PB与CD所成角,
从而可以得到VP-ABCD=·PA·SABCD=a3,又因为 ∵AB⊥AD,CD∥AB∴CD⊥AD
又PA⊥底面ABCD∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,进而解得。
(2) 当点E在线段PC上,且满足PE :EC="2" :1时,平面EBD垂直于平面ABCD.
结合猜想,运用面面垂直判定定理得到。
(1)∵AB∥CD,∴∠PBA是PB与CD所成角,
即∠PBA=450 ∴在直角△PAB中,PA=AB=a 
(1)VP-ABCD=·PA·SABCD=a3
(2)∵AB⊥AD,CD∥AB
∴CD⊥AD
又PA⊥底面ABCD
∴PA⊥CD
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥PD
∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角
在直角△PDA中,∵PA=AD=a
∴∠PDA=450
即二面角P-CD-B为450
(2) 当点E在线段PC上,且满足PE :EC="2" :1时,平面EBD垂直于平面ABCD.
理由如下:连AC、BD交于O点,连EO.
由△AOB∽△COD,且CD=2AB
∴CO=2AO
∴PE:EC="AO:CO" =1:2
∴PA∥EO 
∵PA⊥底面ABCD,
∴EO⊥底面ABCD.
又EO在平面EBD内,
∴平面EBD垂直于平面ABCD  
考点:本题主要考查了空间中体积和二面角的求解,以及面面垂直的证明的综合运用。
点评:解决该试题的关键熟练掌握几何体的结构特征,进而得到空间中点、线、面的位置关系,结合有关定理进行证明即可,并且也有利于建立空间之间坐标系,利用向量的有关知识解决空间角与空间距离等问题.

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