Question

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，S₃=21，a₃=12
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和．

Answer 1

分析：（1）利用S₃=21，a₃=12，建立方程组，求出公比与首项，从而可求数列{a_n}的通项公式；
（2）利用错位相减法，可求数列{na_n}的前n项和．

解答：解：（1）设首项a₁，公比q，由已知q≠1，

a1(1-q3) 1-q =21 a1q2=12

，∴q=2(q=-

2

3

舍去），a₁=3，
∴an=3×2n-1
（2 ）nan=3n×2n-1，设其前n项和为T_n．
∴T_n=3（1×2⁰+2×2¹+…+n×2^n-1）①
∴2T_n=3（1×2¹+2×2²+…+n×2ⁿ）②
①-②可得：-T_n=3（2⁰+2¹+2²+…+2^n-1-n×2ⁿ）=3（

1-2n

1-2

-n×2ⁿ）
∴T_n=3-3×2ⁿ+3n×2ⁿ．

点评：本题考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．