【题目】为庆祝国庆节,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名,将其成绩(成绩均为整数)分成[40,50),[50,60),…,[90,100)六组,并画出如图所示的部分频率分布直方图,观察图形,回答下列问题:
(1)求第四组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表)
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【题目】某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量(百件)与销售价格p(元)的关系如下图,每月各种开支2000元.
(1)写出月销售量(百件)与销售价格p(元)的函数关系;
(2)写出月利润y(元)与销售价格p(元)的函数关系:
(3)当商品价格每件为多少元时,月利润最大?并求出最大值.
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【题目】已知椭圆的上顶点为点,右焦点为.延长交椭圆于点,且满足.
(1)试求椭圆的标准方程;
(2)过点作与轴不重合的直线和椭圆交于两点,设椭圆的左顶点为点,且直线分别与直线交于两点,记直线的斜率分别为,则与之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,试说明理由.
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【题目】已知某摸球游戏的规则如下:从装有5个大小、形状完全相同的小球的盒中摸球(其中3个红球、2个黄球),每次摸一个球记录颜色并放回,若摸出红球记1分,摸出黄球记2分.
(1)求“摸球三次得分为5分”的概率;
(2)设ξ为摸球三次所得的分数,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
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【题目】如图,在多面体ABCPE中,平面PAC⊥平面ABC,AC⊥BC,PE∥BC,2PE=BC,M是线段AE的中点,N是线段PA上一点,且满足AN=AP(0<<1).
(Ⅰ)若,求证:MN⊥PC;
(Ⅱ)是否存在,使得三棱锥M-ACN与三棱锥B-ACP的体积比为1:12?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知四棱锥的底面是菱形.
(1)若,求证:平面;
(2),分别是,上的点,若平面,,求的值;
(3)若,平面平面,,判断是否为等腰三角形?并说明理由.
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