Question

【题目】

为庆祝“2017年中国长春国际马拉松赛”，某单位在庆祝晚会中进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“长春马拉松”和“美丽长春”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球(登记后放回并摇匀)，若抽到的两个小球都印有“长春马拉松”即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次.已知从盒中抽取两个小球不都是“美丽长春”标志的概率为.

(Ⅰ)求盒中印有“长春马拉松”标志的小球个数；

(Ⅱ)用η表示某位嘉宾抽奖的次数，求η的分布列和期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）分布列见解析，期望为．

【解析】试题分析：

(1)利用题意结合对立事件公式可得；

(2)利用题意可得的取值为，写出分布列，结合分布列可得期望为．

试题解析：

（Ⅰ）设印有“美丽长春”的球有n个，同时抽两球不都是“美丽长春”标志为事件A，则同时抽取两球都是“美丽长春”标志的概率是P()＝，

由对立事件的概率：P(A)＝1－P()＝.

即P()＝＝，解得n＝3.

（Ⅱ）由已知，两种球各三个，η可能取值分别为1，2，3，

P(η＝1)＝＝，

P(η＝2)＝·＋·＝，

P(η＝3)＝1－P(η＝1)－P(η＝2)＝.

则η的分布列为

η	1	2	3
P

所以E(η)＝1×＋2×＋3×＝.