精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为α为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,(.

1)求曲线C的极坐标方程;

2)设直线l与曲线C相交于不同的两点,指出的范围,并求的取值范围.

【答案】1;(2.

【解析】

(1)消去参数即可得曲线C的直角坐标方程,再利用代入化简即可.

(2)根据直线与圆的位置关系可得,再根据极坐标的几何意义将代入曲线的极坐标方程,化简根据韦达定理以及辅助角公式求解即可.

1)将曲线C的参数方程,消去参数,

.

代入上式,

.

2)依题意,因为圆心到极点的倾斜角为,

过极点圆的切线和极点与圆心连线的直线夹角为

,将代入曲线的极坐标方程,

.

,,则, .

所以

.

因为,所以,

,

所以的取值范围为.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,平面α平面βlACα内不同的两点,BDβ内不同的两点,且ABCD直线lMN分别是线段ABCD的中点.下列判断正确的是(  )

A.ABCD,则MNl

B.MN重合,则ACl

C.ABCD相交,且ACl,则BD可以与l相交

D.ABCD是异面直线,则MN不可能与l平行

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱锥中,侧面为等边三角形,且垂直于底面分别是的中点.

1)证明:平面平面

2)已知点在棱上且,求直线与平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)=ax2+lnx(a∈R).

(1)当a=时,求f(x)在区间[1e]上的最大值和最小值;

(2)如果函数g(x),f1x),f2(x),在公共定义域D上,满足f1x)<gx)<f2(x),那么就称g(x)为f1x),f2(x)的“活动函数”.已知函数. 若在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f1x),f2(x)的“活动函数”,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD.

1)证明:

2)求二面角的余弦值;

3)设Q为线段PD上的点,且直线AQ和平面PAC所成角的正弦值为,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,是正方形,点在以为直径的半圆弧上(不与重合),为线段的中点,现将正方形沿折起,使得平面平面.

1)证明:平面.

2)若,当三棱锥的体积最大时,求到平面的距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某工厂在制造产品时需要用到长度为698mmA型和长度为518mmB型两种钢管,工厂利用长度为4000mm的钢管原材料,裁剪成若干A型和B型钢管。假设裁剪时损耗忽略不计,裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.

1)有两种裁剪方案的废料率小于4.5%,请说明这两种方案并计算它们的废料率;

2)工厂现有100根原材料钢管,一根A型和一根B型钢管为一套毛胚。按(1)中的方案裁剪,最多可裁剪多少套毛胚?最终的废料率为多少?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】当今世界科技迅猛发展,信息日新月异.为增强全民科技意识,提高公众科学素养,某市图书馆开展了以“亲近科技、畅想未来”为主题的系列活动,并对不同年龄借阅者对科技类图书的情况进行了调查.该图书馆从只借阅了一本图书的借阅者中随机抽取100名,数据统计如表:

借阅科技类图书(人)

借阅非科技类图书(人)

年龄不超过50

20

25

年龄大于50

10

45

1)是否有99%的把握认为年龄与借阅科技类图书有关?

2)该图书馆为了鼓励市民借阅科技类图书,规定市民每借阅一本科技类图书奖励积分2分,每借阅一本非科技类图书奖励积分1分,积分累计一定数量可以用积分换购自己喜爱的图书.用表中的样本频率作为概率的估计值.

i)现有3名借阅者每人借阅一本图书,记此3人增加的积分总和为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望;

ii)现从只借阅一本图书的借阅者中选取16人,则借阅科技类图书最有可能的人数是多少?

附:K2,其中na+b+c+d

PK2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】平面直角坐标系中,已知点,直线,动点到点的距离比它到直线的距离小2.

1)求点的轨迹的方程;

2)设斜率为2的直线与曲线交于两点(点在第一象限),过点轴的平行线,问在坐标平面中是否存在定点,使直线交直线于点,且恒成立?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案