【题目】已知点,是函数 图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的 最小值为.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)利用三角函数的定义求出的值,由时,的最小值为,可得函数的周期,从而可求 ,进而可求函数的解析式;(2)当时,不等式恒成立,等价于 ,先求出得的最大值,由此可得的取值范围.
试题解析:(1)角的终边经过点,,
,.
由时,的最小值为,得,即,
∴
(2)当时,, 于是,,
等价于
由 , 得的最大值为
所以,实数的取值范围是
注:用别的方法求得,只要正确就给3分.
【方法点晴】本题主要考查三角函数图像与性质及不等式恒成立问题,属于难题.不等式恒成立问题常见方法:① 分离参数恒成立(可)或恒成立(即可);② 数形结合( 图象在 上方即可);③ 讨论最值或恒成立;④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得 的范围的.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴为正半轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数).
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)求直线分圆所得的两弧程度之比.
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【题目】某飞机失联,经卫星侦查,其最后出现在小岛附近,现派出四艘搜救船,为方便联络,船始终在以小岛为圆心,100海里为半径的圆上,船构成正方形编队展开搜索,小岛在正方形编队外(如图).设小岛到的距离为,,船到小岛的距离为.
(1)请分别求关于的函数关系式,并分别写出定义域;
(2)当两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大(即最大)?
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【题目】为了普及法律知识,达到“法在心中”的目的,某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩,成绩如下表:
甲单位 | 87 | 88 | 91 | 91 | 93 |
乙单位 | 85 | 89 | 91 | 92 | 93 |
(1)根据表中的数据,分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定;
(2)用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名,他们的成绩组成一个样本,求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.
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【题目】如图,、是两条公路(近似看成两条直线),,在内有一纪念塔(大小忽略不计),已知到直线、的距离分别为、,=6千米,=12千米.现经过纪念塔修建一条直线型小路,与两条公路、分别交于点、.
(1)求纪念塔到两条公路交点处的距离;
(2)若纪念塔为小路的中点,求小路的长.
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【题目】已知直线().
(1)证明:直线过定点;
(2)若直线不经过第四象限,求的取值范围;
(3)若直线轴负半轴于,交轴正半轴于,△的面积为(为坐标原点),求的最小值,并求此时直线的方程.
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