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【题目】已知点,是函数 图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的 最小值为.

(1)求函数的解析式;

(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析:(1)利用三角函数的定义求出的值,由的最小值为可得函数的周期从而可求进而可求函数的解析式;(2)时,不等式恒成立等价于先求出得的最大值由此可得的取值范围.

试题解析:(1)的终边经过点

.

时,的最小值为,得,即

(2)时,, 于是,,

等价于

, 得的最大值为

所以,实数的取值范围是

注:用别的方法求得,只要正确就给3分.

【方法点晴】本题主要考查三角函数图像与性质及不等式恒成立问题,属于难题.不等式恒成立问题常见方法:① 分离参数恒成立(可)或恒成立(即可);② 数形结合( 图象在 上方即可);③ 讨论最值恒成立;④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得 的范围的.

练习册系列答案
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甲单位

87

88

91

91

93

乙单位

85

89

91

92

93

1根据表中的数据,分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定;

2用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名,他们的成绩组成一个样本,求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率

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(1)求纪念塔到两条公路交点处的距离;

(2)若纪念塔为小路的中点,求小路的长.

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【题目】已知直线).

(1)证明:直线过定点;

(2)若直线不经过第四象限,求的取值范围;

(3)若直线轴负半轴于,交轴正半轴于,△的面积为为坐标原点),求的最小值,并求此时直线的方程.

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【题目】已知四棱锥,底面、边长为的菱形,又,且,点分别是棱的中点.

(1证明:平面

(2)证明:平面平面

(3)求点到平面的距离.[

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