Question

17、从0，1，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的自然数，
求：（1）有多少个含有2，3，但它们不相邻的五位数？
（2）有多少个数字1，2，3必须由大到小顺序排列的六位数？

Answer 1

分析：（1）先从0，1，4，5拿出三个数排三个位置，隔出四个空，再用2，3插入，算出总数，由于0不能在首位，故从总数中去掉0在首位的情况即可
（2）由于1，2，3为能交换位置，故计算出0，4，5三个数排六个位置有多少种排法即可

解答：解：（1）不考虑0在首位，0，1，4，5先排三个位置，则有A₄³，2，3去排四个空档，有A₄²，即A₄³A₄²；而0在首位时，有A₃²A₃²，即A₄³A₄²-A₃²A₃²=252；
（2）在六个位置先排0，4，5，不考虑0在首位，则有A₆³，去掉0在首位，即A₆³-A₅²，0，4，5三个元素排在六个位置上留下了三个空位，1，2，3必须由大到小进入相应位置，并不能自由排列，所以A₆³-A₅²=100．

点评：本题考查排列及排列数公式，本题在求解在用到了插入法，间接法等技巧，正确做对本题的关键是可以正确运用这些技巧，将问题描述出来