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    体育老师要调查高一全体学生的平均身高，问采取什么方法又省力又合理，应注意什么问题?

    分析:要想省力又合理地调查，最好的方法是分层次抽样，因为不同性别的高一同学差异太大,可以分男生、女生两个层次.

    解:因为高一学生中，有男生，有女生，如果采取抽签法抽取，或隔一定数从学号中选取，都有可能产生绝大部分是男生（或女生），因此采取分层抽样方法.因为高一学生中男女生比例大约为1∶1，所以抽取n个男生和n个女生的方法是合理的.应当避免抽取的学生绝大部分是男生（或女生）的情况.

    黑色陷阱

        错解为简单随机抽样,其主要原因是对总体的认识不到位.分层抽样是抽样的一种非常好的方法,当总体是由几个差异非常明显的部分组成时,可以考虑用分层抽样的方法进行抽样.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二上学期第二次月考文科数学试卷 题型：解答题

    某校高一年级共有320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．

    （1）求n的值；

    （2）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？

    （注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）

    （3）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人。求第3组中至少有1名学生被聘为学情调查联系人的概率。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：山东省模拟题 题型：解答题

    某校高一年级共有学生320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查，根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40， 50），⑥[50，60），⑦[60，70]，得到频率分布直方图如图，已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人。
    （1）求n的值；
    （2）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时问少于45分钟，则学校需要减少作业量，根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）。
    （3）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7 名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人，求第3组中至少有一名学生被选聘为学情调查联系人的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    某中学高中部共有16个班,其中一年级6个班、二年级6个班,三年级4个班.每班的人数均在46人左右(44—49人),各班的男女学生数基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间(它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和,体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内).为了使所得数据更加可靠,应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.此外还有以下具体要求:

         (1)分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本,样本容量可在40—50之间选择.若高一男、女学生各抽取的人数定为18人,那么高二、高三男、女学生的人数各应定为多少?

         (2)上述描样采用的是哪种抽样方法?所得男、女学生的样本容量是多少?

         (3)如果按照上述抽样方法采集的各样本数据如下表(单位:分)

    样本数据

    (单位∶分)

    男生

    女生

    一年级

    380  500 245

    450  145  620

    480  420  520

    280  550  660

    350  500  330

    600  180  520

    230  460  600

    110  420  105

    580  400  420

    380  180  500

    140  450  600

    400  125  540

    二年级

    420  580  510

    175  280  630

    400  150  450

    360  450  330

    400  420  300

    500  580  400

    280  380  530

    95   190  570

    300  220  320

    250  300  350

    400  360  130

    450  590  230

    三年级

    380  420  235

    125  400  470

    330  200  420

    280  300  410

    200  460  165

    400  75   430

    300  220  250

    130  270  340

        求相应于男生标本的平均数男,标准差s男,相应于女生样本的平均均数女,标准差s女,和男、女学生全体组成的新样本的平均数x、标准差s.根据以上结果作出估计分析.

       

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