Question

13．函数y=$\frac{1-x}{2x+5}$（x∈[2，3]）的值域为[$-\frac{2}{11}$，$-\frac{1}{9}$]．

Answer 1

分析 分离常数得到$y=-\frac{1}{2}+\frac{7}{2（2x+5）}$，可以看出该函数在[2，3]上单调递减，可设y=f（x），从而有f（3）≤f（x）≤f（2），这样即可得出该函数的值域．

解答 解：$y=\frac{1-x}{2x+5}=\frac{-\frac{1}{2}（2x+5）+\frac{7}{2}}{2x+5}=-\frac{1}{2}+\frac{7}{2（2x+5）}$；
该函数在[2，3]上单调递减，设y=f（x），则：
f（3）≤f（x）≤f（2）；
即$-\frac{2}{11}≤f（x）≤-\frac{1}{9}$；
∴原函数的值域为$[-\frac{2}{11}，-\frac{1}{9}]$．
故答案为：[$-\frac{2}{11}，-\frac{1}{9}$]．

点评 考查函数值域的概念，分离常数法的运用，反比例函数的单调性，减函数定义的运用，清楚函数沿x轴和y轴的平移变换．