Question

若数列{a_n}由a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n≥1），确定，则a₁₀₀的值为     ．

Answer 1

【答案】分析：先根据a_n+1=a_n+2n可类似的得到（n-1）个式子，然后根据累加法相加可求得通项公式a_n，进而将n=100代入即可得到答案．
解答：解：∵a_n+1=a_n+2n
∴a_n-a_n-1=2（n-1）=2n-2
a_n-1-a_n-2=2（n-2）=2n-4
…
a₃-a₂=2×2=4=4
a₂-a₁=2=2
将上面（n-1）个式子相加可得：
a_n-a₁=n×（2n）+{n（0+[-2（n-1）]）/2}
=n²-n
∴a₁₀₀=100²-100+2=10000-100+2=9902
故答案为：9902
点评：本题主要考查累加法求数列通项公式和等差数列的前n项和公式的应用．属基础题．