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    已知双曲线C:=1（a＞0,b＞0）,B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴，且满足||、||、||成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.

    （1）求证：·=·；

    （2）若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围.

    解析：（1）l:y=-(x-c),

    ∴P().

    由||、||、||成等比数列得A（,0）,

    ∴=(0,-), =(,), =(-,).

    ∴·=·.

    （2）

    ∴b2x2-(x-c)2=a2b2.

    即(b2-)x2+2cx-(+a2b2)=0,

    ∴Δ＞0恒成立.

    ∴x1·x2=＜0.

    ∴b4＞a4,即b2＞a2.

    ∴c2-a2＞a2e＞.

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    (C)y=±x (D)y=±x

     

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    (A)-=1 (B)-=1

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    已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为焦点到渐近线的距离为

    (1)求双曲线C的方程;

    (2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在抛物

    线y2=4 x上,求m的值.

     

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    已知双曲线C:

    (1) 若与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

    (2) 若与C交于A,B两点，O是坐标原点，且求实数k的值.

     

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