(1)把
,代入
,可求出
,当
,由点斜式方程写出曲线的切线方程,再化为一般式;(2)把
代入得
,
,注意定义域,令
,得
,
.需讨论
与0和1的大小得
或
的
的范围,就是原函数的增区间或减区间.
(Ⅰ)因为
,所以函数
,
又
,
………………………………………………2分
所以
即
在
处的切线方程为
…………………………………5分
(Ⅱ)因为
,所以
,则
令
,得
,
.……………………………………………7分
(1)当
,即
时,函数
的单调递减区间为
,
单调递增区间为
;…………………………………………8分
(2)当
,即
时,
,
的变化情况如下表:
所以,函数
的单调递增区间为
,
,
单调递减区间为
;…………………………9分
(3)当
,即
时,函数
的单调递增区间为
;………10分
(4)当
,即
时,
,
的变化情况如下表:
所以函数
的单调递增区间为
,
,单调递减区间为
;……………………………………11分
综上,当
时,函数
的单调递减区间为
,单调递增区间为
;当
时,函数
的单调递增区间为
,
,单调递减区间为
;当
时,函数
的单调递增区间为
;当
时,函数
的单调递增区间为
,
,单调递减区间为
.…………………………12分