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    已知A为定点,线段BC在定直线l上滑动,|BC|=4,点A到l的距离为3.求△ABC外心的轨迹方程.

    解:以l为x轴,过A与l垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系,则A为(0,3),设△ABC的外心为P(x,y).因为P是BC的中垂线上的点,故B,C坐标分别为(x-2,0),(x+2,0).因P在线段AB的中垂线上,故|PA|=|PB|,即

    ,即x2-6y+5=0.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个定点A、B的坐标分别为（-1，0）和（1，0），动点P满足
    AP
    •
    OB
    =
    |PB|
    （O为坐标原点）．
    （I）求动点P的轨迹E的方程；
    （II）过点C（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上方部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为
    10
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN
    必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；
    （3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y2=2px（p＞0）写出一个更一般的结论，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-1，0），B（2，0），动点M（x，y）满足
    |MA|
    |MB|
    =
    1
    2
    ，设动点M的轨迹为C．
    （1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；
    （2）求动点M与定点B连线的斜率的最小值；
    （3）设直线l：y=x+m交轨迹C于P，Q两点，是否存在以线段PQ为直径的圆经过A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是
    线段
    线段

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，
    过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为
    10
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标．

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