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    5．求f（x）=$\frac{1}{x-2}$+x+1的值域．

    分析 当x＞2时，f（x）=$\frac{1}{x-2}$+x+1=（x-2）+$\frac{1}{x-2}$+3，利用基本不等式的性质即可得出；同理可得：当x＜2时，可得f（x）≤1．

    解答 解：当x＞2时，f（x）=$\frac{1}{x-2}$+x+1=（x-2）+$\frac{1}{x-2}$+3≥2$\sqrt{（x-2）×\frac{1}{x-2}}$+3=5，当且仅当x=3时取等号；
    同理可得：当x＜2时，f（x）≤1．
    综上可得：f（x）=$\frac{1}{x-2}$+x+1的值域为（-∞，1]∪[5，+∞）．

    点评 本题考查了函数的值域、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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