Question

14、观察下列几个三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1；
③tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1
④tan（-160）°tan（-22）°+tan（-22）°tan272°+tan272°tan（-160）°=1
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为

当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1

．

Answer 1

分析：观察所给的4个等式，发现左边都是两个角的正切的乘积形式，一共有三项，且三个角的和为定值：直角，右边的值都为常数1，由此类比推广到一般结论即可．

解答：解：观察所给的4个等式可得：
若角α，β，γ满足α+β+γ=90°，且tanα，tanβ，tanγ都有意义
则tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1．
故答案为：当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1．

点评：合情推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论．