Question

（08年崇文区统一练习一）（14分）

已知数列，其前n项和S_n满足是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4.

   （I）求的值；

   （II）求数列的通项公式a_n；

   （III）设数列的前n项和为T_n，试比较与S_n的大小.

Answer 1

解析：（I）由得

，

       ………………4分

   （II）由，

       ∴数列{}是以S₁+1=2为首项，以2为公比的等比数列，

      

       当n=1时a₁=1满足……………………8分

   （III）①

       ，②

       ①－②得，

       则.…………………………………………11分

      

       当n=1时，

       即当n=1或2时，

       当n>2时，……………………………………14分