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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且
    BC
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，
    AB
    =
    c
    ，则下列命题中正确命题的个数为（　　）
    ①
    EF
    =
    1
    2
    c
    -
    1
    2
    b
    ；
    ②
    BE
    =
    a
    +
    1
    2
    b
    ；
    ③
    CF
    =
    1
    2
    b
    -
    1
    2
    a
    ；
    ④
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =
    0
    ．
    A、1B、2C、3D、4
    分析：本题考查的知识点是向量的加减法及其几何意义、及零向量，我们根据已知中的图形，结合向量加减法的三角形法则，对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到答案．
    解答：解：
    EF
    =
    1
    2
    CB
    =
    1
    2
    (
    CA
    +
    AB
    )=
    1
    2
    (
    b
    +
    c
    )    ，
    BE
    =
    BC
    +
    CE
    =
    BC
    +
    1
    2
    CA
    =
    a
    +
    1
    2
    b
    ，
    CF
    =
    1
    2
    (
    CA
    +
    CB
    )=
    1
    2
    (
    b
    -
    a
    )    ，
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )+
    1
    2
    (
    BC
    +
    BA
    )+
    1
    2
    (
    CA
    +
    CB
    )
    =
    1
    2
    (
    AB
    -
    CA
    +
    BC
    -
    AB
    +
    CA
    -
    BC
    )=0    ，
    故②③④正确．
    故选C
    点评：本题考查的主要知识点是向量加减法及其几何意义，要将未知向量用已知向量表示，关键是要根据向量加减法及其几何意义，将未知的向量分解为已知向量．
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    已知D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是（　　）
    A、
    FD
    +
    DA
    =
    FA
    B、
    FD
    +
    DE
    +
    EF
    =
    0
    C、
    DE
    +
    DA
    =
    EC
    D、
    DA
    +
    DE
    =
    FD

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    已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=a，=b，=c,则下列各式：①=c-b;②=a+b;③=-a+b;④ ++=0.

    其中正确等式的个数为（    ）

    A.1                B.2                 C.3                D.4

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    （A）1            （B）2         （C）3               （D）4

     

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