分析 (1)由抛物线定义知:$\frac{5}{4}$+$\frac{p}{2}$=$\frac{3}{2}$,得p=$\frac{1}{2}$,即可求出抛物线的方程;
(2)由△OAT与△OBS的面积相等,得AS=TB,可得x1+x2=x4+x3,即可求实数m的取值范围.
解答 解:(1)由抛物线定义知:$\frac{5}{4}$+$\frac{p}{2}$=$\frac{3}{2}$,得p=$\frac{1}{2}$
故抛物线的方程为x2=y;
设M(x,y),则∵$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{MQ}$=0,
∴(-x,4-y)•(-x,8-y)=0,
∴x2+(y-6)2=4,
∴曲线D的方程为x2+(y-6)2=4;
(2)∵△OAT与△OBS的面积相等,
∴AT=BS,
∴AS=TB
设A(x1,y1),B(x2,y2),S(x3,y3),T(x4,y4),
∴x1-x3=x4-x2,即x1+x2=x4+x3,
直线l:y=kx+m代入抛物线方程得:x2-kx-m=0
因为直线l与抛物线于A、B两点,所以△1=k2+4km>0…①
x1+x2=k
直线l:y=kx+m代入圆方程得:(1+k2)x2+2(mk-6k)x+m2-12m+32=0
因为直线l与圆于C,D两点,所以△2>0,即[2(mk-6k)]2-4(1+k2)(m2-12m+32)>0…②…(9分)
x3+x4=$\frac{12k-2mk}{1+{k}^{2}}$
因为x1+x2=x4+x3,所以$\frac{12k-2mk}{1+{k}^{2}}$=k,化简得k2=11-2m
代入①②得,解得-2<m<$\frac{11}{2}$.
点评 本题考查抛物线的方程,考查直线与抛物线、圆的位置关系,考查韦达定理的运用,考查学生分析解决问题的能力,难度大.
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