Question

下列命题正确的是

 

．
①复数z+

.

z

=0是z为纯虚数的充分不必要条件；
②a，b∈R，若a＞b，则a+i＞b+i；
③a＞b是am²＞bm²的必要不充分条件；
④|x-3|-|x+4|＜k的解集不为空集，则k＜7；
⑤复数z₁，z₂与复平面的两个向量

OZ1

，

OZ2

相对应，则

OZ1

•

OZ2

=z1•z2．

Answer 1

分析：①复数z+

.

z

=0也可能z=0，故错；
②实数范围内的比较大小的不等式不适合在复数范围，因为虚数不能比较大小；
③m=0时，a＞b成立，am²＞bm²不成立，am²＞bm²成立，a＞b一定成立；
④含有绝对值的不等式可用几何意义来求得-7＜k＜7；
⑤虚数的乘法还是虚数，而向量的数量积是实数，两者不是一种运算．

解答：解：①复数z+

.

z

=0也可能z=0，故错；
②虚数不能比较大小；
③当a＞b，m=0时，am²=bm²，当am²＞bm²成立，a＞b一定成立，故正确；
④x-3|-|x+4|＜k的解集不为空集，则-7＜k＜7，∴是错误的；
⑤等式两边式子不等，是错误的．
故答案为：③．

点评：虚数不能比较大小，只要把虚数进行比较就是错误的，在不等式两边注意0的妙用，举特例，使问题清晰，含有绝对值符号的式了有两种算法，一是利用几何意义，二是化为分段函数；向量的数量积是一个实数，而虚数的乘法得到的是虚数，二者不可混淆．