分析 根据已知函数的图象,可分析出函数的最值,确定A的值,分析出函数的周期,确定ω的值,将($\frac{π}{3}$,0)代入解析式,可求出φ值,进而求出函数的解析式.
解答 解:由函数图象可得:A=$\sqrt{2}$,周期T=4($\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$)=π,由周期公式可得:ω=$\frac{2π}{π}$=2,
由点($\frac{π}{3}$,0)在函数的图象上,可得:$\sqrt{2}$sin(2×$\frac{π}{3}$+φ)=0,
解得:φ=kπ-$\frac{2π}{3}$,k∈Z,|φ|<π,
当k=1时,可得φ=$\frac{π}{3}$,当k=0时,可得φ=-$\frac{2π}{3}$,
从而得解析式可为:f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{3}$),或f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x-$\frac{2π}{3}$).
由于,点($\frac{7π}{12}$,-$\sqrt{2}$)在函数图象上,验证可得:f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{3}$).
故答案为:f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{3}$).
点评 本题考查的知识点是正弦型函数解析式的求法,其中关键是要根据图象分析出函数的最值,周期等,进而求出A,ω和φ值,属于基本知识的考查.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4+4$\sqrt{2}$ | B. | 4+4$\sqrt{3}$ | C. | 6+2$\sqrt{3}$ | D. | 8 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | x轴对称 | B. | y轴对称 | C. | 原点对称 | D. | 直线y=x对称 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 12π | B. | 8π | C. | $\frac{8π}{3}$ | D. | $\frac{20π}{3}$ |
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