Question

【题目】记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设y=[x]﹣x﹣lnx，则x＞0．①当x∈（0，1），y=[x]﹣x﹣lnx=﹣x﹣lnx，

∵x∈（0，1）时， ＜0，

∴y=[x]﹣x﹣lnx=﹣x﹣lnx在（0，1）上是减函数，

=+∞，

当x=1时，y=0，

∴方程[x]﹣x=lnx在（0，1]内有1 个实数根．②当x∈（1，+∞）时，[x]﹣x≤0，lnx＞0，

∴[x]﹣x﹣lnx恒小于0，

∴方程[x]﹣x=lnx在（1，+∞）内无实数根．

综上，方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数为1个．

故选：B．