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(2012•江西模拟)球O的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C四点共面,△ABC是边长为2的正三角形,面SAB⊥面ABC,则棱锥S-ABC的体积的最大值为(  )
分析:由于面SAB⊥面ABC,所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上,根据球体的对称性可知,当S在“最高点”,也就是说H为AB中点时,SH最大,棱锥S-ABC的体积最大.
解答:解:由题意画出几何体的图形如图
由于面SAB⊥面ABC,所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上,根据球体的对称性可知,当S在“最高点”,也就是说H为AB中点时,SH最大,棱锥S-ABC的体积最大.
∵△ABC是边长为2的正三角形,所以球的半径r=OC=
2
3
CH=
2
3
3

在RT△SHO中,OH=
1
2
OC=
1
2
OS,
∴∠HSO=30°,求得SH=OSsin30°=1,
所以体积V=
1
3
Sh=
1
3
×
3
4
×22 ×1
=
3
3
点评:本题考查锥体体积计算,根据几何体的结构特征确定出S位置是关键.考查空间想象能力、计算能力.
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(2012•江西模拟)在△ABC中,P是BC边中点,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
,则△ABC的形状为(  )

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(2012•江西模拟)已知数列{an}是各项均不为0的等差数列,公差为d,Sn 为其前n项和,且满足an2=S2n-1,n∈N*.数列{bn}满足bn=
1anan+1
,Tn为数列{bn}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式和Tn
(2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn,成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由.

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(2012•江西模拟)已知函数f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
,x∈R,将函数f(x)向左平移
π
6
个单位后得函数g(x),设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(Ⅰ)若c=
7
,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;
(Ⅱ)若g(B)=0且
m
=(cosA,cosB)
n
=(1,sinA-cosAtanB)
,求
m
n
的取值范围.

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(2012•江西模拟)过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为B、C.若
AB
=
1
2
BC
,则双曲线的离心率是
5
5

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