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如图所示,有两条相交成60°的直路xx1,yy1,交点为O,甲、乙分别在Ox、Oy上,起初甲位于离O点3km的A处,乙位于离O点1km的B处.后来两人同时以每小时4km的速度,甲沿xx1的方向,乙沿y1y的方向.  求:(1)起初两人的距离是多少?(2)什么时候两人的距离最短?
分析:(1)连接AB,在三角形OAB中,由OA,OB及cos∠AOB的值,利用余弦定理即可求出AB的长;
(2)设运动的时间是t小时,两点运动的路程为4tkm,表示出此时的OA和OB,再由cos∠AOB的值,利用余弦定理表示出AB的长,根据t的范围,利用二次函数的性质即可求出两人距离最短时的时间t的值.
解答:
解:(1)连接AB,在△OAB中,OA=3km,OB=1km,∠AOB=60°,
根据余弦定理得:AB2=OA2+OB2-2OA•OB•cos∠AOB=9+1-3=7,
解得:AB=
7
(km);
(2)A在O的右边,则t小时走的路为4t,OA=3-4t,OB=1+4t,
根据余弦定理得:AB=
48t2-24t+7
,且0≤t<
3
4

设m=48t2-24t+7,可得m在[0,
3
4
)的最小值为m(
1
4
)=4,
则当t=
1
4
h时,两人的距离最短,最短距离为2.
点评:此题考查了余弦定理,特殊角的三角函数值以及二次函数的性质,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
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精英家教网如图所示,有两条相交成60°角的直线xx′,y′y,交点是O,甲、乙分别在ox,oy上,起初甲离O点3km,乙离O点1km,后来两人同时用每小时4km的速度,甲沿xx′的方向,乙沿y′y的方向步行.
(1)起初两人的距离是多少?
(2)用包含t的式子表示t小时后两人的距离?
(3)什么时候两人的距离最短?

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精英家教网如图所示,有两条相交成60°的直线xx′、yy′,其交点是O,甲、乙两辆汽车分别在xx′、yy′上行驶,起初甲离O点30 km,乙离O点10 km,后来两车均以60 km/h的速度,甲沿xx′方向,乙沿yy′方向行驶.
(1)起初两车的距离是多少?
(2)t小时后两车的距离是多少?
(3)何时两车的距离最短?

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如图所示,有两条相交成60°角的直线xx′,y′y,交点是O,甲、乙分别在ox,oy上,起初甲离O点3km,乙离O点1km,后来两人同时用每小时4km的速度,甲沿xx′的方向,乙沿y′y的方向步行.
(1)起初两人的距离是多少?
(2)用包含t的式子表示t小时后两人的距离?
(3)什么时候两人的距离最短?

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如图所示,有两条相交成角的直路,交点是,甲、乙分别在上,起初甲离km,乙离km,后来两人同时用每小时km的速度,甲沿的方向,乙沿的方向步行.

⑴起初,两人的距离是多少?

⑵用包含的式子表示小时后两人的距离;

⑶什么时候两人的距离最短?

 

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