Question

有一牛奶商店每瓶牛奶进价为0.80元，售价为1元，但牛奶必须于每晚进货，于次日早晨出售；昨晚进货不多可能会因供不应求减少可得利润，若进货过多，次日早晨卖不完，则不能再隔夜出售（牛奶会发酸变质），每剩一瓶则造成0.80元的损失，过去的经验可以作为未来发展的参考，历史上200天的销售记录如下：

日销售量	天数	概率
25瓶	20	0.10
26瓶	60	0.30
27瓶	100	0.50
28瓶	20	0.10

在统计的这200天当中，从未发生日销24瓶以下或29瓶以上的情况，我们可以假定日销24瓶以下或29瓶以上的情形不会发生，或者说此类事情发生的概率为零．作为经销商应如何确定每日进货数．

Answer 1

解：分别计算购入25，26，27，28瓶时的期望利润．（期望利润：条件利润乘以销售概率）
通过计算可知：购入25瓶时，期望利润为5.0元； 购入26瓶时，期望利润为5.1元； 购入27瓶时，期望利润为4.9元；购入28瓶时，期望利润为4.2元．
由此可知，每晚购入26瓶可获得期望最大利润，每晚购入26瓶牛奶的期望利润为5.10元仅为一个平均值，至于每天的实际情况不可预测．
分析：分别计算购入25，26，27，28瓶时的期望利润，比较即可得每晚购入26瓶可获得期望最大利润，从而求出所求．
点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望，解题的关键是弄清题意，属于中档题．