Question

 如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为a，E、F、G分别是AC、AB、AA₁的中点．

    （1）请在图中作出过BC且平行于平面EFG的一个截面，并说明理由；

    （2）求所作截面图形的面积．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）如图，连接A₁B，A₁C，则截面A₁BC即为所求．

    ……………………………………………………………3分

理由如下：

∵ E、F、G分别是AC、AB、AA₁的中点，

∴ GE//A₁C，EF//BC．

由GE∩EF=E，A₁C∩BC=C，

∴ 平面EFG//平面A₁CB． ……………………………6分

（2）∵ 此三棱柱是正三棱柱，且各棱长均为a，

∴ A₁C=a，A₁B=a，BC=a，

∴ 截面图形△A₁BC是等腰三角形，

且底边BC上的高为．

∴ △A₁BC的面积为．

即截面图形的面积为．…………………………………………………………10分