Question

【题目】某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m， ，n，已知三个社团他都能进入的概率为 ，至少进入一个社团的概率为 ，且m＞n．
（1）求m与n的值；
（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意， ，m＞n

∴m= ，n=

（2）解：学分X的取值分别为0，1，2，3，4，5，6，则

P（X=0）= ，P（X=1）= × = ，P（X=2）= × = ，P（X=3）= + × = ，

P（X=4）= × = ，P（X=5）= = ，P（X=6）= ．

X的分布列

X	0	1	2	3	4	5	6
P

期望EX=0× +1× +2× +3× +4× +5× +6× =

【解析】（1）根据假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m， ，n，已知三个社团他都能进入的概率为 ，至少进入一个社团的概率为 ，且m＞n，建立方程组，即可求m与n的值；（2）确定学分X的可能取值，求出相应的概率，可得X的分布列与数学期望