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    12．若球面上四点P、A、B、C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，求球的半径．

    分析 由题意可知三棱锥P-ABC是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球是同一个球，即可求出球的半径．

    解答 解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，
    则PA、PB、PC可看作是长方体的一个顶点发出的三条棱，
    所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为长方体的外接球，
    球的直径即是长方体的对角线，长为$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，
    所以这个球的半径$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

    点评 本题是中档题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出长方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在．

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