Question

函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)的图象为C，则以下结论中正确的是

 

． （写出所有正确结论的编号）．
①图象C关于直线x=

π

12

对称；           
②图象C关于点(

2π

3

，0)对称；
③函数f(x)在区间(-

π

12

，

5π

12

）内是增函数；  
④由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C．

Answer 1

分析：利用正弦函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可．

解答：解：∵f（x）=3sin（2x-

π

3

），
①：由2x-

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

5π

12

（k∈Z），
∴f（x）=3sin（2x-

π

3

）的对称轴方程为：x=

kπ

2

+

5π

12

（k∈Z），
当k=0时，x=

5π

12

，k=-1时，x=-

π

12

，
∴图象C关于直线x=

π

12

对称是错误的，即①错误；
②：∵f（

2π

3

）=3sin（2×

2π

3

-

π

3

）=0，
∴图象C关于点（

2π

3

，0）对称，即②正确；
③：由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

（k∈Z），
∴f（x）=3sin（2x-

π

6

）的增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z），
当k=0时，[-

π

12

，

5π

12

]为其一个增区间，故③正确；
④：将y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

）≠3sin（2x-

π

3

）=f（x），故④错误．
综上所述，②③正确．
故答案为：②③．

点评：本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题．