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函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的图象为C,则以下结论中正确的是
 
. (写出所有正确结论的编号).
①图象C关于直线x=
π
12
对称;           
②图象C关于点(
3
,0)
对称;
③函数f(x)在区间(-
π
12
12
)内是增函数;  
④由y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C.
分析:利用正弦函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的性质,对①②③④四个选项逐一判断即可.
解答:解:∵f(x)=3sin(2x-
π
3
),
①:由2x-
π
3
=kπ+
π
2
(k∈Z)得:x=
2
+
12
(k∈Z),
∴f(x)=3sin(2x-
π
3
)的对称轴方程为:x=
2
+
12
(k∈Z),
当k=0时,x=
12
,k=-1时,x=-
π
12

∴图象C关于直线x=
π
12
对称是错误的,即①错误;
②:∵f(
3
)=3sin(2×
3
-
π
3
)=0,
∴图象C关于点(
3
,0)对称,即②正确;
③:由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
得:kπ-
π
12
≤x≤kπ+
12
(k∈Z),
∴f(x)=3sin(2x-
π
6
)的增区间为[kπ-
π
12
,kπ+
12
](k∈Z),
当k=0时,[-
π
12
12
]为其一个增区间,故③正确;
④:将y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到y=3sin2(x-
π
3
)=3sin(2x-
3
)≠3sin(2x-
π
3
)=f(x),故④错误.
综上所述,②③正确.
故答案为:②③.
点评:本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=
3
sin(x+φ)-cos(x+φ)(0<φ<π)
为奇函数,则φ=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=3sin(2x+
π4
)

(1)求函数f(x)图象的对称轴;
(2)求函数f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题:
①幂函数都具有奇偶性; 
②命题P:?x0∈[-1,1],满足x02+x0+1>a,使命题P为真的实数a的取值范围为a<3;
③代数式sinα+sin(
3
+α)+sin(
3
+α)
的值与角a有关;
④将函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数; 
⑤已知数列{an}满足:a1=m,a2=n,an+2=an+1-an(n∈N),记Sn=a1+a2+…an,则S2011=m;
其中正确的命题的序号是
②⑤
②⑤
  (请把正确命题的序号全部写出来)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
3
sin(ωx+φ)
-cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2

(1)求出φ的值,写出f(x)的解析式;  (2)设a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若sinA=
2
2
3
,f(
B
2
)=1,b=1
,求边长a.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•淄博二模)已知函数f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω>0)
,其最小正周期为
π
2

(I)求f(x)的表达式;
(II)将函数f(x)的图象向右平移
π
8
个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0,在区间[0,
π
2
]
上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.

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