设A.B.C.D是空间四个不同的点.在下列命题中.不正确的是 [ ] A．若AC与BD共面.则AD与BC共面 B．若AC与BD是异面直线.则AD与BC是异面直线 C．若AB＝AC.DB＝DC.则AD＝BC D．若AC＝AC.DB＝DC.则AD⊥BC 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

[　　]

A．若AC与BD共面，则AD与BC共面

B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC

D．若AC＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC

答案：C
解析：

　　易证A正确；对B，若AD与BC不是异面直线，则AD与BC共面，从而AC与BD共面，这与已知条件AC与BD是异面直线矛盾，所以AD与BC是异面直线；对于C，如图所示，虽然AB＝AC，DB＝DC，但BC与AD的长可大可小，所以没有什么关系；对于D，取BC的中点O，连结AO，DO，

　　∵AB＝AC，∴AO⊥BC．

　　又∵DB＝DC，

　　∴DO⊥BC．

　　∴BC⊥平面AOD．

　　∴BC⊥AD．

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②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M^*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P^*=∅；
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