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(本小题满分13分)已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.

⑴求f(x)的解析式-

⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.

 

【答案】

⑴设f(x)=ax2+bx+c,则f ¢(x)=2ax+b

    由题设可得:解得

所以f(x)=x2-2x-3.

  ⑵g(x)=f(x2)=x4-2x2-3,g ¢(x)=4x3-4x=4x(x1)(x+1).列表:

由表可得:函数g(x)的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞).

【解析】略         

 

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