Question

5．在△ABC中，AB=AC，向量$\overrightarrow{AP}$满足2$\overrightarrow{AP}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），下列说法正确的是（　　）
①$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$；    
②$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=0；    
③直线AP平分∠A．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 由题意画出图形，结合图形逐一分析三个命题得答案．

解答 解：如图，在△ABC中，∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
又2$\overrightarrow{AP}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∴P为底边BC的中点．
则①$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，正确；
②$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{BC}=0$，正确；
③四边形ABDC为菱形，直线AP平分∠A，正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的数量积运算，考查向量的加法法则，属中档题．