Question

设函数f（x）=e^2（x-1），且f^-1（x）为f（x）的反函数，若函数，则g[g（-1）]=________．

Answer 1

1
分析：将y=e^2（x-1）作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定原函数的反函数，再结合分段函数问题得解．
解答：由y=e^2（x-1）得x=lny+1且y＞0
即：f^-1（x）=lnx+1，x＞0
所以函数
则g[g（-1）]=则g[1]=ln1+1=1
故答案为：1．
点评：本题考查反函数的求法、指数式和对数式的互化、函数值的求法等函数知识．本题属于基础性题，思路清晰、难度小，但解题中要特别注意指数式与对数式的互化，这是一个易错点．