Question

【题目】已知函数 ，x∈R，ω＞0．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=﹣1的两个相邻交点间的距离为 ，求函数y=f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=函数 ，

=（ ）+（ ）﹣（cosωx+1），

= …（4分），

∵x∈R，

∴ ，

∴ ，

∴函数y=f（x）的值域为[﹣3，1]

（2）解：∵由题设条件和三角函数图象和性质知：

函数y=f（x）的周期为π，

∴ ，

∴ ，

，

，

∴

【解析】（1）根据凑角公式整理已知函数式转化为单一的三角函数，借助三角函数的值域得到结论。（2）由题设条件以及三角函数的图像和性质可得y=f（x）的周期为π，进而求出故得到f ( x )的解析式，再根据正弦函数的单调性由整体思想即可得出结果。
【考点精析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．