【题目】已知数列{an}的各项都是正数,它的前n项和为Sn , 满足2Sn=an2+an , 记bn=(﹣1)n .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前2016项的和.
【答案】
(1)解:∵
∴
∴
即(an+1+an)(an+1﹣an﹣1)=0
∵an>0∴an+1+an>0
∴an+1﹣an=1
令n=1,则 ∴a1=1或a1=0
∵an>0∴a1=1
∴数列{an}是以1为首项,以为公差1的等差数列
∴an=a1+(n﹣1)d=n,n∈N*
(2)解:由(1)知:
∴数列{bn}的前2016项的和为Tn=b1+b2+…+b2016
=
=
= =
【解析】(1)利用通项与前n项和的关系,求出数列的递推关系式,然后判断数列是等差数列,求出通项公式.(2)化简数列的通项公式,利用裂项消项法1就数列的和即可.
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式,需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案.
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【题目】极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ. (I)求C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A,B两点,求弦长|AB|.
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【题目】若命题p:从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一;命题q:在边长为4的正方形ABCD内任取一点M,则∠AMB>90°的概率为 ,则下列命题是真命题的是( )
A.p∧q
B.(p)∧q
C.p∧(q)
D.q
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【题目】大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修(也可不选),假设学生是否选修哪门课彼此互不影响.已知某学生只选修甲一门课的概率为0.08,选修甲和乙两门课的概率为0.12,至少选修一门的概率是0.88.
(1)求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少?
(2)用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积,求ξ的分布列和数学期望.
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【题目】设函数f(x)=,若对任意给定的m∈(1,+∞),都存在唯一的x0∈R满足f(f(x0))=2a2m2+am,则正实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
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【题目】在极坐标系中,点P的坐标是(1,0),曲线C的方程为ρ=2 .以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为﹣1的直线l经过点P.
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l和曲线C相交于两点A,B,求|PA|2+|PB|2的值.
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【题目】如甲图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,将△ADE沿AE折起到△D1AE位置,使平面D1AE⊥平面ABCE,得到乙图所示的四棱锥D1﹣ABCE.
(Ⅰ)求证:BE⊥平面D1AE;
(Ⅱ)求二面角A﹣D1E﹣C的余弦值.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=CC1 , 平面BAC1⊥平面ACC1A1 , ∠ACC1=∠BAC1=60°,AC1∩A1C=O.
(Ⅰ)求证:BO⊥平面AA1C1C;
(Ⅱ)求二面角A﹣BC1﹣B1的余弦值.
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