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【题目】已知数列{an}的各项都是正数,它的前n项和为Sn , 满足2Sn=an2+an , 记bn=(﹣1)n
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前2016项的和.

【答案】
(1)解:∵

即(an+1+an)(an+1﹣an﹣1)=0

∵an>0∴an+1+an>0

∴an+1﹣an=1

令n=1,则 ∴a1=1或a1=0

∵an>0∴a1=1

∴数列{an}是以1为首项,以为公差1的等差数列

∴an=a1+(n﹣1)d=n,n∈N*


(2)解:由(1)知:

∴数列{bn}的前2016项的和为Tn=b1+b2+…+b2016

=

=

= =


【解析】(1)利用通项与前n项和的关系,求出数列的递推关系式,然后判断数列是等差数列,求出通项公式.(2)化简数列的通项公式,利用裂项消项法1就数列的和即可.
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式,需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案.

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