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已知向量
a
=(-2,1),
b
=(x,y).
(Ⅰ)若x,y分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数,求满足
a
b
=-1的概率.
(Ⅱ)若x,y在连续区间[1,6]上取值,求满足
a
b
<0的概率.
(Ⅰ)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所包含的基本事件总数为6×6=36个;
由a•b=-1有-2x+y=-1,所以满足a•b=-1的基本事件为(1,1),(2,3),(3,5),共3个;
故满足a•b=-1的概率为
3
36
=
1
12

(Ⅱ)若x,y在连续区间[1,6]上取值,则全部基本事件的结果为Ω={(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6};
满足a•b<0的基本事件的结果为A={(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6且-2x+y<0};
画出图形如下图,

矩形的面积为S矩形=25,阴影部分的面积为S阴影=25-
1
2
×2×4=21,
故满足a•b<0的概率为
21
25
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